Question

试求: （1）质点的轨迹方程； （2）2秒时的速度和加速度。

Answer 1

位置的参数方程：

x＝2ty＝19－2t，

两式联立消去t得轨道方程：

y＝19－x／22s时的位移矢量：

r＝4i＋11j，所以位移大小：

｜r｜＝√（4＋11）＝√137速度矢量：

v＝dr／dt＝d［2ti＋（19－2t）j／dt＝2i－4tj

所以，2s时的速度大小：

｜v｜＝√（2＋16t）＝√68m／s加速度矢量：

a＝dv／dt＝－4j所以加速度是恒量，

大小为4m／s，方向沿y轴负方向位置矢量和速度矢量垂直，则：

［2ti＋（19－2tj）］·［2i－4tj］＝0即：4t－4t（19－2t）＝0解得：t＝±3st＝－3舍去

将x，y方程联立，消去参数t，得到轨迹方程：y＝x＋T－6

2s末时，将t＝2代入，得到x＝8，y＝T＋2，因此位置矢量为r＝8i＋（T＋2）j

求速度：Vx＝dx／dt＝2，Vy＝dy／dt＝2

求加速度：速度为常量，因此加速度为0。

扩展资料

求解质点运动轨迹方程的一种方法

利用牛顿力学的横向研究一文中的切线坐标变换式tgα＝r／r′θ，推论得出求解质点运动轨迹的1种新方法。

与习惯上从已知运动学方程，r＝r（t），θ＝θ（t）中消去t，从而得到轨迹方程相较，在某些情况下，物理意义清楚，计算变得更为简便。

Answer 2

1、本题是运动学中运用求导计算的题型；

2、对位置矢量，求导一次，就是速度矢量；求导两次，就是加速度矢量；

3、具体解答如下，若有疑问，欢迎追问，有问必答；

4、若看不清楚，请点击放大。