已知Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC,D是AC的中点，过C作CE⊥BD交BD的延长线于E，连接AE，过A作AF⊥AE交BD于F
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过A作BD垂线，垂足为H，连CH
因为D是AC的中点，AH与CE平行
易证AHCE是平行四边形，所以AH=CE
而由ABCE四点共圆 得到∠AEB=∠ACB=45°
且∠FAE=90° 所以∠AFE=45° 所以AH=HF=HE=EC
所以∠EHC=45°
所以∠FHC=180°-∠EHC=135° ∠AHC=∠AHE+∠EHC=135°
所以△AHC与△FHC全等 AC=CF 得证
因为D是AC的中点，AH与CE平行
易证AHCE是平行四边形，所以AH=CE
而由ABCE四点共圆 得到∠AEB=∠ACB=45°
且∠FAE=90° 所以∠AFE=45° 所以AH=HF=HE=EC
所以∠EHC=45°
所以∠FHC=180°-∠EHC=135° ∠AHC=∠AHE+∠EHC=135°
所以△AHC与△FHC全等 AC=CF 得证
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