Question

设z3-3xyz=a3,求二阶偏导数

Answer 1

两边对x求偏导：3z^2*(dz/dx)-3yz-3xy(dz/dx)=0，解得：dz/dx=yz/(z^2+xy)

原式两边对y求偏导：3z^2*(dz/dy)-3xz-3xy(dz/dy)=0，解得：dz/dy=xz/(z^2+xy)

两边对y求偏导：

6z*(dz/dy)(dz/dx)+3z^2*(d^2z/dxdy)-3z-3y(dz/dy)-3x(dz/dx)-3xy(d^2z/dxdy)=0

将dz/dx,dz/dy代入得：
6z*(xz/(z^2+xy)(yz/(z^2+xy))+3z^2*(d^2z/dxdy)-3z-3y(xz/(z^2+xy))-3x(yz/(z^2+xy))-3xy(d^2z/dxdy)=0

所以二阶偏导数为：

d^2z/dxdy=2xyz^3/[(z^2+xy)^2*(z^2-xy)]-z/(z^2-xy)-2xyz/(z^4-x^2y^2)

扩展资料

二阶偏导数的注意点：

1、与一元函数的求导不一样，二阶偏导数的符号是不可拆分的。

2、二阶偏导数的几何意义就是一条曲线上的斜率。

3、注意二阶偏导数存在不一定连续。

4、如果函数z=f(x,y)的两个二阶混合偏导数在区域D内连续（即不是分段函数），则这两个二阶混合偏导数相等。

5、问某条曲线在某点的切线对某条轴的倾角，其实就是求和这条轴同名的变量的偏导数。

Answer 2

如上图所示。

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

Answer 5

引用615936432的回答：

倒数第二个式子求导求错