Question

1道高一数学题目，要求写过程，有答案

函数f（x)=X的平方-2ax+a+2在【0，a】上的最大值为3，最小值为2，则a的值为（ c ）
A.0 B.1或2 C.1 D.2

Answer 1

f(x)=(x-a)^2-a^2+a+2
所以当x=a时有最小值
则-a^2+a+2=2
a=0或a=1
当x=0时有最大值
则a+2=3
所以a=1
满足以上两种情况a=1，选C

Answer 2

f(x)=(x-a)^2+a+2-a^2
在【0，a】上的最大值为3，最小值为2
f(a)是最小值2
-a^2+a+2=2
a=0或1
最大值为3
f(0)=a+2=3
a=1

Answer 3

f(x)=x^2-2ax+a+2
=(x-a)^2-(a^2-a-2)

当x=0时，f(x)有最大值
当x=a时，f(x)有最小值，代入得

a+2=3
a=1

Answer 4

f(x)=(x-a)^2-(a-1/2)^2+9/4;

函数在a处应当取最小值，所以a+2-a^2=2
得出a=0或者1

代入得出只有a=1符合条件

Answer 5

化简f(x)=(x-a)^2-(a-1/2)^2+9/4
x=a是对称轴，在x=a处取最小值，x=0处最大值
分别带入得
1.x=a时，f(x)=-(a-1/2)^2+9/4=2,解得a=1 (a=0舍去，因区间[0,a])
2.x=0时，f(x)=a+2=3,解得a=1
综上得a=1