Question

求数学大神已知函数f(x)=sin(wx+φ)+根号3cos(wx+φ)的部分图像如图所示,其中w大于0,φ属于(-2/π,2/π)

已知函数f(x)=sin(wx+φ)+根号3cos(wx+φ)的部分图像如图所示,其中w大于0,φ属于(-2/π,2/π)

1、求w与φ的值
2、若f(α/4)=（4根号5）/5,求(2sinα-sin2α)/(2sinα+sin2α)
3.将f(x)的图像向右平移π/6得到g(x)，求g(x)的单调递减区间

Answer 1

①f(x)=sin(ωx+φ)+√3cos(ωx+φ)=2sin[ωx+φ+(π/3)]
由图上知，函数f(x)的周期为T=(π/4)-(-π/4)=π/2=2π/ω
所以，ω=4
又已知x=0时，f(0)=2
所以，sin[φ+(π/3)]=1，φ∈[-π/2,π/2]
所以，φ=π/6

②由①知f(x)=2sin[4x+(π/6)+(π/3)]=2sin[4x+(π/2)]=2cos4x
又已知f(α/4)=(4√5)/5
即，2cosα=(4√5)/5
则，cosα=(2√5)/5
(2sinα-sin2α)/(2sinα+sin2α)=(2sinα-2sinαcosα)/(2sinα+2sinαcosα)
=(1-cosα)/(1+cosα)
=[1-(2√5/5)]/[1+(2√5/5)]
=9-4√5

③g(x)=2cos4[x-(π/6)]=2cos[4x-(2π/3)]
期递减区间为：2kπ≤4x-(2π/3)≤2kπ+π（k∈Z）
==> 2kπ+(2π/3)≤4x≤2kπ+(5π/3)
==> (1/2)kπ+(π/6)≤x≤(1/2)kπ+(5π/12)（k∈Z）