Question

如果函数f(x)=1/2(m-2)x的平方 +(n-8) +1(m和n都大于0)在区间【1/2,

】上单调递减，求mn的最大值

Answer 1

f'(x)=(m-2）x+（n-8)
有f'(1/2)<=0,f'(2)<=0,
由f'(1/2)<=0得mn<=-1/2(m-9)^2+81/2,此时m=9取最值舍去。
由f'(2)<=0得mn<=-2(m-3)^2+18,此时m=3取最值，合适。
所以mn的最大值是18

Answer 2

f'(x)=(m-2）x+（n-8)
有f'(1/2)<=0,f'(2)<=0,
由f'(1/2)<=0得mn<=-1/2(m-9)^2+81/2,此时m=9取最值舍去。
由f'(2)<=0得mn<=-2(m-3)^2+18,此时m=3取最值，合适。
所以mn的最大值是18

Answer 3

为什么要舍9

Answer 4

其实1/2，2为零点

Answer 5

f（x）=½（m-2）x²+（n-8）+1
·········

想了半天，不知道，不好意思啊·····