Question

什么叫重根，有什么性质？

Answer 1

数学中的重根是指对代数方程（多项式方程），方程f(x) = 0有根x = a，则说明f(x)有因子(x - a)，从而可做多项式除法，P(x) = f(x) / (x-a)，结果仍是多项式。若P(x) = 0仍以x = a为根，则x= a是方程的重根。或令f(x)为f(x)的导数，若f′(x) = 0也以x =a为根，则也能说明x= a是方程f(x)=0的重根。

扩展资料

多项式重根有以下性质：

①多项式的重根也是它的导数函数的根，且作为导数根的重数少1。

②当且仅当多项式与它的导数的最高公因式是零次多项式时，多项式才没有重根。

判断方程x³+3x²-9x+5=0有没有重根。解设f（x）=x³+3x²-9x+5，则f′（x）=3x²+6x-9=3（x+3）（x-1)，即x=1和x=-3是f′（x）的根。

先将这两根分别代入f（x），由于x=1是f（x）=0的根，所以x=1是多项式f（x）与它的导数f′（x）的公根，它就是f（x）重根；而x=-3不是。

参考资料：百度百科-重根