通过一年级试题谈数学思维
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这几天，小学进入期末考试准备的冲刺阶段，自家小孩也是如此，虽然是一年级第一学期，但身边的家长们都如临大敌，大家突然发现原来以为考前的“查漏补缺”突然变成了“精卫填海”，各种考前习题，试卷测试结果发下来后，发现自家小孩怎么，这有错，那也不对，各种着急上火，反思自己的教育方法是不是不正确，怀疑自家小朋友是不是不够聪明。
如果一个班所有小朋友都答不上考题也就罢了，关键是一个班总有一些小朋友显得格外的聪明，格外能答对题，这无形给其他家长施加了巨大压力，无论之前口口声称：“快乐教育”，还是持有“小学成绩不重要”观点的家长都有点坐不住了，毕竟孩子是自家的啊，社会竞争是现实的啊，真到这个时候家长们才开始意识到，这场战役是需要自己卷起袖子亲自上阵的，让我们开始投入到这场12年的交易持久战当中的吧。
下面我举几个我在试卷和习题中看到的数学题的解答所带来的小朋友认知的问题，举例之前首先我们首先要搞清楚我们为什么要学数学？ 数学是一种抽象看待世界的方法，宇宙万物都可以用数学解释，而我们学习数学就是希望学习这种抽象认知的能力，通过数学来解释我们身边的事与物。
西方数学理论进入中国是从清末开始的，而之前我们掌握的其实是算学，这就是为什么中国自古以来重计算结果而轻逻辑推理；重实物的计算，轻抽象思考的原因。不是一种说法嘛，中国人擅长1-10的发展，但不擅长0-1的创新，和这个也有关系。所以下面的试题我们要从思考逻辑上观察小朋友们的解题过程。
一. 空间认知能力
这是一道我女儿做过的试题，但她一开始做错了（按照习题答案来说），她的回答是“花”在“坦克”右边，“西瓜”在“汽车”的左边，如果你是老师或者家长你该怎么帮助她呢？直接告诉她你做错了，其实正确答案是：“花”在“坦克”左边，“西瓜”在“汽车”的右边吗？也许你还在纳闷，这孩子怎么没有方向感呢，明明在左边她非要说右边，当你问她哪边是左手，哪边是右手时，她又能答正确，怎么回事呢？当你在讲解完成后，她也能按照你的说法去纠正所谓的“错误”，但她会一直有个小九九：“我其实没有错啊！我如果站在坦克的角度来看，花确实在我的右边啊”。
对这就是她的思路，我也是在反复询问她的纠结后才知道她的思路的，让我惊奇的是，她这样思考，不但没有做错，反而是学会了抽象思维。我应该鼓励她才对啊。我们知道空间位置是相对的，我们要描述一个物体的空间位置一定要带上观察条件，这道题没有说明观察条件是第三人称视角还是第一人称视角，所以如果你的孩子也是站在第一人称视角思考位置，那说明她已经具备一定的空间抽象能力，因为看到实物是简单的，而看到抽象是才复杂的。
所以我们看到的解题还是简单的填写答案吗？不，这完全是训练小朋友的思维方式啊，如果我们告诉她只有一种答案，势必会限制小朋友的思维想象力，这个现象的发现非常重要，因为很多时候并不是小朋友不会做题，而是她的思维模式和我们的出题者的初衷不一样而已。
二. “钻牛角尖”
这里强调另一个现象，我小时候老师们就经常描述一类小朋友为：“钻牛角尖”，这是个贬义词，是描述那些容易被困在某个局部问题，而不懂放弃、妥协和跟随的人群，老师总会这样说，如果你们老钻牛角尖，是不会得高分的。但又有多少人分析过“钻牛角尖”这种现象呢？ 以我个人经验来看，喜欢“钻牛角尖”的孩子具备一种能力，一种习惯用自己的逻辑观察和诠释世界的能力，也就是说无论什么道理和理论，都需要用自己的思维诠释，逻辑推理后才成立，书不在读的多，而在于是否能用自己的知识诠释它，哪怕这个诠释显得那么幼稚，但这才是真正她自己的知识。
如果你的小孩是这样的“钻牛角尖”小孩，恭喜你,她具备这样的能力，而且未来的中国真正缺的就是这类喜欢较真的人才。
三. 时间认知
这道题我女儿基本看懂了含义，不过在写算式的时候把天鹅数，数错了，所以最后答案错误，试卷正确答案是：4+3-2=5，就是原来池塘有4只天鹅，后来飞来了3只，再后来又飞走了2只，这道题对于成年人的理解并没有难度，那是因为你能猜到符号：“实心箭头”，代表的含义是时间发展，箭头左侧代表过去，箭头右侧代表现在。
这道题算式最后=的结果是否正确，其实并不重要，重要的是要让小朋友明白，过去某个事物状态随着时间变化，状态数量也发生了变化，这样的现象怎么用数学解释，特别是算式框、圈、等号分别在这个现象中代表什么含义。
当然如果有小朋友回答的答案是：7-4-1=2，也就是一开始7只天鹅在天上飞，有4只停下来休息，过了一会儿又有一只停下来休息，最后天上还剩2只天鹅，我觉得也是正确的，因为出题者和大部分人容易把天鹅的初始状态设定为休息，而小朋友没有先入为主的概念，所以我们重点是要看到小朋友的解题思路，答案真的不重要，重要的是解题逻辑，只要能自圆其说的逻辑应该都是正确的，但这对于老师和家长就要求比较高了，我们还得继续努力学习才能配得上这些小朋友啊。
四. 分类认知
这道题试卷太模糊了，我重绘了该题，这道题需要填写三个算式的空，怎么样？你的答案是什么？是不是：6+7=13；13-6=7；13-7=6 ？这道题主要是培养孩子的分类计算能力，但是原题并没有给出分类依据，也就是说并没有设置分类条件，所以小朋友既可以用单一的甲虫分类，也可以用树叶分类或者群体分类，第一个算式可以变成：1+1=2；
如果一些细心的小朋友还能发现这些甲虫的方向也不一样，如果按照头的朝向分类可以是: 8+5=13；13-8=5；13-5=8。也就说做题的目的是训练小朋友的分类思维，如果能发现更多的分类思维才是这道题的目的，至于甲虫的数量是13只还是14只，就显得微不足道了。
五. 符号认知
数学一种抽象科学，而建立这些抽象认知的基本元素就是符号，很多符号就代表了对现实世界的抽象和解释，我从她们的试题中顺便选择了一些给大家参考，家长和老师在给小朋友讲解题的时候，首先要讲解的是这些符号在现实映射含义，否则就算小朋友在你的指导下做会了此题，但当换一个题型后又彻底遗忘了。
这是一个小学算式的基本格式，框代表数字，圆圈代表运算符，等号左边代表运算过程是动态变化的，右边代表结果是静态的，当然我们给小朋友讲解的时候一定要结合实物讲解这个算式的含义。而不只是直接做算术题，他们只有充分理解为什么要用算式(等式)，描述身边事物后，才能充分理解算的含义。
实线框代表是一种固定状态，一种稳定的群体关系，一种分类手段。当然还有虚线框，代表不稳定状态，一种可以发展变化的状态。
花括号代表的现实意义是合计，汇总和归纳是=。
实心箭头的现实意义是发展变化，代表时间属性，箭头的左边代表过去一个状态，箭头的右边是发展成长之后的另一个状态。
由于时间原因，我没有把每道题或者每个符号都做一次解释，希望这能抛砖引玉，更多的家长加入到小朋友的教育学习中来，我们当下的家长教育也处在一个摸索过程中，家长教育在未来的儿童教育中要扮演的举足轻重的地位，这是没有办法从西方直接学习，而是只能由我们家长自我学习和探索获得，我们在教育中除了要投入更多的金钱以为，更重要的是要投入我们的时间和精力，去引导这一代远比我们更加聪明的小家伙们。
另外我也不是专业的教育工作者或者数学专家，所以阐述有不对的地方，还需要其他家长共同探讨和指正。
未完继续： 通过一年级试题谈数学思维（二） 。。。。。。。。
如果一个班所有小朋友都答不上考题也就罢了，关键是一个班总有一些小朋友显得格外的聪明，格外能答对题，这无形给其他家长施加了巨大压力，无论之前口口声称：“快乐教育”，还是持有“小学成绩不重要”观点的家长都有点坐不住了，毕竟孩子是自家的啊，社会竞争是现实的啊，真到这个时候家长们才开始意识到，这场战役是需要自己卷起袖子亲自上阵的，让我们开始投入到这场12年的交易持久战当中的吧。
下面我举几个我在试卷和习题中看到的数学题的解答所带来的小朋友认知的问题，举例之前首先我们首先要搞清楚我们为什么要学数学？ 数学是一种抽象看待世界的方法，宇宙万物都可以用数学解释，而我们学习数学就是希望学习这种抽象认知的能力，通过数学来解释我们身边的事与物。
西方数学理论进入中国是从清末开始的，而之前我们掌握的其实是算学，这就是为什么中国自古以来重计算结果而轻逻辑推理；重实物的计算，轻抽象思考的原因。不是一种说法嘛，中国人擅长1-10的发展，但不擅长0-1的创新，和这个也有关系。所以下面的试题我们要从思考逻辑上观察小朋友们的解题过程。
一. 空间认知能力
这是一道我女儿做过的试题，但她一开始做错了（按照习题答案来说），她的回答是“花”在“坦克”右边，“西瓜”在“汽车”的左边，如果你是老师或者家长你该怎么帮助她呢？直接告诉她你做错了，其实正确答案是：“花”在“坦克”左边，“西瓜”在“汽车”的右边吗？也许你还在纳闷，这孩子怎么没有方向感呢，明明在左边她非要说右边，当你问她哪边是左手，哪边是右手时，她又能答正确，怎么回事呢？当你在讲解完成后，她也能按照你的说法去纠正所谓的“错误”，但她会一直有个小九九：“我其实没有错啊！我如果站在坦克的角度来看，花确实在我的右边啊”。
对这就是她的思路，我也是在反复询问她的纠结后才知道她的思路的，让我惊奇的是，她这样思考，不但没有做错，反而是学会了抽象思维。我应该鼓励她才对啊。我们知道空间位置是相对的，我们要描述一个物体的空间位置一定要带上观察条件，这道题没有说明观察条件是第三人称视角还是第一人称视角，所以如果你的孩子也是站在第一人称视角思考位置，那说明她已经具备一定的空间抽象能力，因为看到实物是简单的，而看到抽象是才复杂的。
所以我们看到的解题还是简单的填写答案吗？不，这完全是训练小朋友的思维方式啊，如果我们告诉她只有一种答案，势必会限制小朋友的思维想象力，这个现象的发现非常重要，因为很多时候并不是小朋友不会做题，而是她的思维模式和我们的出题者的初衷不一样而已。
二. “钻牛角尖”
这里强调另一个现象，我小时候老师们就经常描述一类小朋友为：“钻牛角尖”，这是个贬义词，是描述那些容易被困在某个局部问题，而不懂放弃、妥协和跟随的人群，老师总会这样说，如果你们老钻牛角尖，是不会得高分的。但又有多少人分析过“钻牛角尖”这种现象呢？ 以我个人经验来看，喜欢“钻牛角尖”的孩子具备一种能力，一种习惯用自己的逻辑观察和诠释世界的能力，也就是说无论什么道理和理论，都需要用自己的思维诠释，逻辑推理后才成立，书不在读的多，而在于是否能用自己的知识诠释它，哪怕这个诠释显得那么幼稚，但这才是真正她自己的知识。
如果你的小孩是这样的“钻牛角尖”小孩，恭喜你,她具备这样的能力，而且未来的中国真正缺的就是这类喜欢较真的人才。
三. 时间认知
这道题我女儿基本看懂了含义，不过在写算式的时候把天鹅数，数错了，所以最后答案错误，试卷正确答案是：4+3-2=5，就是原来池塘有4只天鹅，后来飞来了3只，再后来又飞走了2只，这道题对于成年人的理解并没有难度，那是因为你能猜到符号：“实心箭头”，代表的含义是时间发展，箭头左侧代表过去，箭头右侧代表现在。
这道题算式最后=的结果是否正确，其实并不重要，重要的是要让小朋友明白，过去某个事物状态随着时间变化，状态数量也发生了变化，这样的现象怎么用数学解释，特别是算式框、圈、等号分别在这个现象中代表什么含义。
当然如果有小朋友回答的答案是：7-4-1=2，也就是一开始7只天鹅在天上飞，有4只停下来休息，过了一会儿又有一只停下来休息，最后天上还剩2只天鹅，我觉得也是正确的，因为出题者和大部分人容易把天鹅的初始状态设定为休息，而小朋友没有先入为主的概念，所以我们重点是要看到小朋友的解题思路，答案真的不重要，重要的是解题逻辑，只要能自圆其说的逻辑应该都是正确的，但这对于老师和家长就要求比较高了，我们还得继续努力学习才能配得上这些小朋友啊。
四. 分类认知
这道题试卷太模糊了，我重绘了该题，这道题需要填写三个算式的空，怎么样？你的答案是什么？是不是：6+7=13；13-6=7；13-7=6 ？这道题主要是培养孩子的分类计算能力，但是原题并没有给出分类依据，也就是说并没有设置分类条件，所以小朋友既可以用单一的甲虫分类，也可以用树叶分类或者群体分类，第一个算式可以变成：1+1=2；
如果一些细心的小朋友还能发现这些甲虫的方向也不一样，如果按照头的朝向分类可以是: 8+5=13；13-8=5；13-5=8。也就说做题的目的是训练小朋友的分类思维，如果能发现更多的分类思维才是这道题的目的，至于甲虫的数量是13只还是14只，就显得微不足道了。
五. 符号认知
数学一种抽象科学，而建立这些抽象认知的基本元素就是符号，很多符号就代表了对现实世界的抽象和解释，我从她们的试题中顺便选择了一些给大家参考，家长和老师在给小朋友讲解题的时候，首先要讲解的是这些符号在现实映射含义，否则就算小朋友在你的指导下做会了此题，但当换一个题型后又彻底遗忘了。
这是一个小学算式的基本格式，框代表数字，圆圈代表运算符，等号左边代表运算过程是动态变化的，右边代表结果是静态的，当然我们给小朋友讲解的时候一定要结合实物讲解这个算式的含义。而不只是直接做算术题，他们只有充分理解为什么要用算式(等式)，描述身边事物后，才能充分理解算的含义。
实线框代表是一种固定状态，一种稳定的群体关系，一种分类手段。当然还有虚线框，代表不稳定状态，一种可以发展变化的状态。
花括号代表的现实意义是合计，汇总和归纳是=。
实心箭头的现实意义是发展变化，代表时间属性，箭头的左边代表过去一个状态，箭头的右边是发展成长之后的另一个状态。
由于时间原因，我没有把每道题或者每个符号都做一次解释，希望这能抛砖引玉，更多的家长加入到小朋友的教育学习中来，我们当下的家长教育也处在一个摸索过程中，家长教育在未来的儿童教育中要扮演的举足轻重的地位，这是没有办法从西方直接学习，而是只能由我们家长自我学习和探索获得，我们在教育中除了要投入更多的金钱以为，更重要的是要投入我们的时间和精力，去引导这一代远比我们更加聪明的小家伙们。
另外我也不是专业的教育工作者或者数学专家，所以阐述有不对的地方，还需要其他家长共同探讨和指正。
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