Question

以知K为整数,且关于X的方程(K^2-1)*X^2-3*(3K-1)*X+18=0有两个不相同的正整数跟%2

Answer 1

(K^2-1)*X^2-3*(3K-1)*X+18=0有两个不相同的整数根
所以判别式＞0
△=[3*(3K-1)]^2-4*(K^2-1)*18=9(3k-1)^2-72(k^2-1)
=9(9k^2-6k+1)-72k^2-72
=81k^2-54k+9-72k^2-72
=9k^2-54k-63
9k^2-54k-63>0
k^2-6k-7>0
(k-7)(k+1)>0
所以k>7或者k0,x1*x2>0
方程化解为X^2-3*(3K-1)/(K^2-1)*X+18/(K^2-1)=0
所以
x1+x2=3*(3K-1)/(K^2-1)>0 (1)
x1*x2=18/(K^2-1)>0 (2)
解(1):(3k-1)>0,(k^2-1)>0或者 (3k-1)