Question

请大虾们解译一下幻方的数学原理

Answer 1

相传在大禹治水的年代里,陕西的洛水常常大肆泛滥.洪水冲毁房舍,吞没田园,给两岸人民带来巨大的灾难.于是,每当洪水泛滥的季节来临之前,人们都抬着猪羊去河边祭河神.每一次,等人们摆好祭品,河中就会爬出一只大乌龟来.人们开始留心观察这只大乌龟.发现乌龟壳有9大块,横着数是3行,竖着数是3列,每一块乌龟壳上都有几个小点点,正好凑成从1到9的数字.可是,谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意思.
乌龟壳上的这些点点,后来被人们称作为“洛书”.大禹按照“洛书”把祖国大地划分九州,并制定治理天下的九类大法,整治了洪水,河水从此再也不泛滥了.
有一年,这只大乌龟又爬上岸来,忽然,一个看热闹的小孩惊奇地叫了起来：“多有趣啊,这些小点点不论是横着加,竖着加,还是斜着加,算出的结果都是15!”
这个神奇的故事在我国流传极广,甚至写进许多古代数学家的著作里.“洛书”确实有它迷人的地方.普普通通的9个自然数,经过一番巧妙的排列,就把它们每3个数相加和是15的8个算式,全都包含在一个图案之中,真是令人不可思议.
其实,这个神奇的和数15,我们现在就能算了.因为1~9的和是45,把它分成三行（列）,那么每行就是45÷3=15.
洛书因为它上面所载的九个连续自然数的位置将正方形分成九格,所以后汉徐岳所著的“数术记遗”中,把它改称为“九宫算”,“九宫者,即二、四为肩,六、八为足,左三右七,戴九履一,五居中央.”把它的构造说得详尽无遗.九宫算在汉之后有了很大的发展,宋朝的著名数学家杨辉将各行各列及两对角线等数字加起来的和皆相等的图形,称为纵横图,并将洛书的做成方法,创造出来了.即“九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出.”
在数学上,像这样一些具有奇妙性质的图案叫做“幻方”.“洛书”有3行3列,所以叫3阶幻方.它也是世界上最古老的一个幻方.
构造3阶幻方有一个很简单的方法.首先,把前9个自然数按规定的样子摆好.接下来,只要把方框外边的4个数分别写进它对面的空格里就行了.根据同样的方法,还可以造出一个5阶幻方来.实际上,构造幻方并没有一个统一的方法,主要依靠人的灵巧智慧,正因为此,幻方赢得了无数人的喜爱.
幻方不仅吸引了许多数学家,也吸引了许许多多的数学爱好者.我国清朝有位叫张潮的学者,本来不是搞数学的,却被幻方弄得“神魂颠倒”.后来,他构造出了一批非常别致的幻方."龟文聚六图",就是张潮的杰作之一.图中的24个数起到了40个数的作用,使各个6边形中诸数之和都等于75
大约在15世纪初,幻方辗转流传到了欧洲各国,它的变幻莫测,它的高深奇妙,很快就使成千上万的欧洲人如痴如狂.包括欧拉在内的许多著名数学家,也对幻方产生了浓郁的兴趣.
近百年来,幻方的形式越来越稀奇古怪,性质也越来越光怪陆离.现在,许多人都认为,最有趣的幻方属于“双料幻方”.它的奥秘和规律,数学家至今尚未完全弄清楚呢.
8阶幻方就是一个双料幻方.为什么叫做双料幻方?因为,它的每一行.每一列以及每条对角线上8个数的和,都等于同一个常数840；而这样8个数的积呢,又都等于另一个常数058068231856000.
过去,幻方纯粹是一种数学游戏.后来,人们逐渐发现其中蕴含着许多深刻的数学真理,并发现它能在许多场合得到实际应用.目前,国际上有不少科学家正在绞尽脑汁研究它的规律.有的科学家甚至设想,如果我们的宇宙飞船飞到了一个有高级智慧生物存在的星球上,用纵横图那样的数学语言,也许可以作为媒介,沟通相互之间的思想呢.1977年,纵横图（4阶幻方）还作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空,向广阔的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息与美好祝愿!由于计算机技术的飞速发展,又给这个古老的题材注入了新鲜血液.数学家们进一步深入研究它,终于使其成为一门内容极其丰富的新数学分支--组合数学.