Question

函数sinxcosx是奇函数还是偶函数

Answer 1

　　该函数是奇函数。
　　证明过程
　　令f（x）=sinxcosx，∵f（x）=1/2 sin2x，
　　f（-x）=-1/2sin2x=-f（x）
　　∴f（x）=sinxcosx为奇函数．
　　奇函数定义

　　一般的，如果对于函数f（x)的定义域内任意一个x，都有f（-x） = - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd funciton）。
　　运算法则
　　(1) 两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。
　　(2) 两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。
　　(3) 一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。
　　(4) 两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。
　　(5) 两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。
　　(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数。
　　(7) 若f(x)为奇函数，且f(x)在x=0时有定义，那么一定有f(0)=0。
　　(8) 定义在R上的奇函数f（x）必定满足f(0)=0。
　　(9) 当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。
　　(10) 奇函数在对称区间上的和为零 。

Answer 2

函数f(x)=sinxcosx=1/2*sin2x
则f(-x)=1/2*sin(-2x)=-1/2*sin2x
即f(-x)=-f(x)
且定义域是R，关于原点对称
所以是奇函数