Question

求解一道大一高数题！（2015.5.9A）有过程优先采纳！

Answer 1

知识点相关，二重积分及二重积分的计算。
因为要求用直角坐标计算，不予换系。

观察被积函数与积分区域，其中f1=x+y关于原点对称的点的函数值成相反数。又f=(x+y)^2，关于原点对称的点的函数值相等。即，只须计算上半部分的积分值，然后再乘以二就好了（不方便拍照，题主自己先理解一下）。
然后，先对x积分，再对y积分。
计算过程略为繁琐，但刚刚算了一下，最后可以全化成幂函数的积分，肯定可以得到结果的。

追问

上部分的区域化简后是什么？

追答

一个立方差式。再后面没算了。

追问

呃。。没描述好，意思是这个二重积分的区域到底是什么？有式子吗？

追答

全部的区域是个正方形，化简留上半部分是个等腰直角三角形。作四次讨论就可以出来。