Question

经济学 5.完全竞争行业中某厂商的成本函数为TC=Q³-6Q²+30Q+40，假设产品价格为66美元。求

5.完全竞争行业中某厂商的成本函数为TC=Q³-6Q²+30Q+40，假设产品价格为66美元。求
（1）利用最大时的产量及利润总额。
（2）由于竞争市场供求发生变化，产量价格降至30美元，此时厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？
（3）如果价格进一步下跌至20美元，该厂商是否会停止生产？

Answer 1

首先，题目是不完整的，这是道典型的完全竞争市场题目。
　　(1)求利润极大时的产量及利润总额。
　　解：已知：STC=Q^3-6Q^2+30Q+40
　　则MC:dSTC/dQ=3Q^2-12Q+30(求导)
　　又知P=66美元，利润极大条件为：P=SMC
　　即：66=3Q^2-12Q+30
　　解得Q=6，Q=2
　　根据d^2π(Q)/dQ^2＜0得d^2TR/dQ^2-d^2TC/dQ^2＜0
　　其中：d^2TR/dQ^2=d^2(PQ)/dQ^2=d(P)/dQ^2=0
　　d^2TC/dQ^2=6Q-12
　　当Q=6时, d^2TC/dQ^2=24
　　当Q=2时, d^2TC/dQ^2=0
　　所以，只有当Q=6时，^2TR/dQ^2-d^2TC/dQ^2=0-24＜0
　　所以，当Q=6时，利润取得最大值:
　　π=TR-TC=PQ-(Q^3-6Q^2+30Q+40)=66*6-(6^3-6*6^2+30*6+40)=176(美元)
　　可以留意下当Q=2时，利润π=TR-TC=PQ-(Q^3-6Q^2+30Q+40)=48(美元)

　　(2)由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30美元，在新的价格下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小亏损额是多少？
　　解：由于市场供求发生变化，新的价格P=30美元
　　均衡条件：P=MC 即30=3Q^2-12Q+30
　　所以Q=4，Q=0
　　当Q=4时，π=TR-TC=30*4^2-(4^3+6*4^2+30*4+40)=-8(美元)
　　当Q=0时，π=TR-TC=30*0^2-(0^3+6*0^2+30*0+40)=-40(美元)
　　所以Q=4是亏损最小时的产量。
　　可见，当P=30时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8美元。
　　
　　(3)该厂商在什么情况下才会退出该行业（停止生产）？
　　解：厂商推出的条件是：P<minAVC
　　因为TC=Q^3-6Q^2+30Q+20
　　所以VC=Q^3-6Q^2+30Q
　　所以AVC=Q^2-6Q+30
　　minAVC=dAVC/dQ=0,即dAVC/dQ=2Q-6=0
　　得：Q=3
　　此时，AVC=3^2-6*3+30=21
　　可见，只要价格P<21，厂商就会停止生产。