设A.B是两个N阶矩阵,证明：如果A可逆,那么AB与BA 相似
1个回答
展开全部
矩阵相似的定义：
如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P = B,则称矩阵A与B相似,记作A~B.（P^(-1)表示P的逆矩阵）
对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手.考虑A^(-1)*(AB)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA) =BA
E表示单位阵.
所以,存在可逆矩阵A,使得A^(-1)*(AB)*A=BA.根据相似定义,AB与BA相似.
如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P = B,则称矩阵A与B相似,记作A~B.（P^(-1)表示P的逆矩阵）
对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手.考虑A^(-1)*(AB)*A = [A^(-1)*A]*(BA) = E*(BA) =BA
E表示单位阵.
所以,存在可逆矩阵A,使得A^(-1)*(AB)*A=BA.根据相似定义,AB与BA相似.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
黄先生
2024-12-27 广告
北京蓝宝、广州宏控、广州迈拓维矩、广州快捷等。在性价比方面，选择广州迈拓维矩矩阵切换器，性价比较高，6道测试工序，质量有保证。有以下优点：1.所有产品都是模块化设计，方便维护。2.矩阵都有输出长线驱动的设计，即插即用，不需要设置。3.软硬件...
点击进入详情页
本回答由黄先生提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
