Question

圆周率是怎么计算出来的啊

圆周率是怎么计算出来的啊

Answer 1

：[经典]圆周率计算公式
一、基础公式：
⑴
π＝180°sinθ∕θ
、
⑶
π＝180°tgθ∕θ
、
（θ→0°.θ＞0°）
二、
派生公式：
⑸
π＝(n/2)*sin(360°∕n)
、
⑺
π＝(n/2)*tg(360°∕n)
、
（n→∞,
n≥5）
派生公式：
⑼
π＝nsin(180°∕n)
、
⑾
π＝ntg(180°∕n)
、
（n→∞,n≥3）
三、专业公式：
①π＝
2＾n√（2-√（2+…√2）…）
②π＝3×2＾n√（2-√（2+…√3）…）
③π＝2×2＾n√（2-√（2+…√2）…）/√（2+√（2+…√2）…）
④π＝6×2＾n√（2-√（2+…√3）…）/√（2+√（2+…√3）…）
（n→∞，根式中有n个2）

Answer 2

三国时期，刘徽发明古代求圆周率的方法“割圆术”。他先在单位圆内做一个接正6边形，把正6边形的面积作为圆面积的第一次近似值，在包含前一个正6边形的基础上做圆的内接正12边形，以正12边形面积作为圆面积的第二次近似值。按此办法进行下去，当边数无限增加时，则逐渐与圆面积相合，从而求得圆周率。
祖冲之如何算出精确的圆周率数值，文献没有记载。专家一般认为，他是沿用了刘徽发明的“割圆术”。经现代计算验证，用割圆术将圆周率精确到小数点后第7位，从内接正6边形开始，一直要割到24576边形，这就需要对9位数的大数目进行100多次的加减乘除和开方运算。

Answer 3

割圆法

Answer 4

在半径为r的圆中，作一个内接正六边形。这时，正六边形的边长等于圆的半径r，因此，正六边形的周长等于6r。如果把圆内接正六边形的周长看作圆的周长的近似值，然后把圆内接正六边形的周长与圆的直径的比看作为圆的周长与圆直径的比，这样得到的圆周率是3，显然这是不精确的。
我们就得到了一种计算圆周率π的近似值的方法。
早在一千七百多年前，我国古代数学家刘徽曾用割圆术求出圆周率是3.141024。继刘徽之后，我国古代数学家祖冲之在推求圆周率的研究方面，又有了重要发展。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；另一个是（nǜ）数（即不足的近似值），为3.1415926。圆周率的真值正好在盈两数之间。祖冲之还采用了两个分数值：一个是22/7（约等于3.14），称之为“约率”；另一个是355/113（约等于3.1415929），称之为“密率”。祖冲之求得的密率，比外国数学家求得这个值，至少要早一千年。

⑴ 2∕π＝√2∕2*√（2＋√2）∕2*√（2＋√（2＋√2））∕2……
⑵ π∕2＝2*2*4*4*6*6*8*8……∕（1*3*3*3*4*5*5*7*7……）

⑶ π∕4＝4arctg(1∕5）-arctg（1∕239） （注：tgx=…………）

⑷ π＝426880√10005∕（∑(（6n）！*（545140134n+13591409))
∕（（n！）*（3n)！*（-640320）＾（3n)))
（0≤n→∞）

现代数学家计算圆周率大多采用此类公式，普通人是望尘莫及的。
而中国圆周率公式的使用就简单多了，普通中学生使用常规计算工具就能