Question

圆周率是怎么计算出来的啊

圆周率是怎么计算出来的啊

Answer 1

祖冲之生於南北朝（西元429-500年）范阳蓟县人,他曾算出月球绕地球一周为27.21223日,和现在公认的27.21222日,在小数第五位才有1的误差.难怪西方科学家将月球上的一个火山坑命名叫「祖冲之」,这也是月球上唯一用中国人命名的地方.
在三千多年前,周朝的时候,认为圆周长和直径的比是三比一,也就是说,那个时候的圆周率等
於三,后来,历代许多数学家,像西汉的刘歆、东汉的张衡,都分别提出新的数值.不过,真正求出比较
精确圆周率的,是魏晋时代(约西元263年)的刘徽,而他所用的方法叫做『割圆术』.他发现：当圆内接正多边形的边数不断增加后,多边形的周长会越来越逼近圆周长,而多边形的面积也会越来越逼近圆面积.於是,刘徽利用正多边形面积和圆面积之间的关系,从正六边形开始,逐步把边数加倍：正十二边形、正二十四边形、正四十八边形、正九十六边形,算出圆周率等於3.141024.当时数学家利用一种竹片做成的『算筹』,摆放在地上代表数字进行运算,不但麻烦而且辛苦.
祖冲之在刘徽研究的基础上,进一步地发展,经过既漫长又烦琐的计算,一直算到圆内接正24576边形,而得到一个结论：圆周率的值介於3.1415926和3.1415927之间；同时,他还找到了圆周率的约率：22∕7、密率：355∕113.祖冲之为了求圆周率小数后的第七位准确值,把正六边形的边长计算到小数后二万八千六百七十二位,是很了不起的成就.这当中有三点值得我们注意的,
他是自己做的,因为开平方不能你求小数后第一位到第八位,同时间,有另外一人求第九位到第十六位,.
目前使用的算盘到了十二世纪才出现,祖冲之那个时代还没有算盘,可见其开平方的艰辛.

Answer 2

圆周率
circumference
of
a
circle
to
the
diameter，ratio
of
圆周和直径的长度之比。
用π表示。
任何一个圆，不论其直径大小，其周长和直径长之比是一个常数，这是人类在测量圆的周长和圆的面积的实践中逐渐认识到的最早的一个特殊常数。中国古代记载“径一周三”即认为圆周率是一个常数。
人类对π的值的研究经历了漫长的过程，所得到的值越来越精确。公元前1600多年古埃及就有记载π的值为
。
古希腊阿基米德约在公元前240年通过计算圆的内切和外接正多边形周长来确定圆周率上下界，从而得到其近似值π＝3.14。又过了几百年，在公元150年C.托勒密在《数学汇编》中给出了。中国魏晋时刘徽约在公元260年用割圆法计算π，不但得到了这个值，并且具有极限思想，可以求更精确的值。中国南北朝时的祖冲之进一步将π精确计算到8位数字：3.1415926＜π＜3.1415927，还提出了“约率”和“密率”。在西欧，文艺复兴以后才有人在π的计算上超过祖冲之。16世纪后对π的研究更加深入，1579年法国人F.韦达用古典方法计算到正3×217边形边长，求得π的值精确到10位数字。1596年荷兰人L.范·科伦求到小数点后20位。电子计算机发明以后，π的值的计算有了惊人的进展。1949年计算到2037位，而1983年计算到223(800多万)位
。对π的位数的计算是不可能有完结的时候的，因为它是一个无理数。这个事实是在1767年由J.H.朗伯证明的。因而π不能表成分数，也不能表成有限小数或循环小数。π也是一个超越数，即它不可能是任何一个有理系数多项式的根，这个事实是1882年被F.von林德曼所证明的。从而“化圆为方”这个古代难题之一被解决。即化圆为方不可能用尺规作图法作出。π这个数在角的弧度制上还有特殊的应用。弧度制规定长度和半径相等的圆弧所对的圆心角的大小为1弧度。于是，半径等于1时，圆心角的弧度数等于它对的弧长，以1弧度作为角的单位，那么周角的大小就是2π弧度，因而π就相当于180°角的弧度值。

Answer 3

圆周率并不是祖冲之发现的,他之前,刘徽就就计算过圆周率.
作为数学家,研究计算圆周率应该是他们的专业方向之一.
我国古代数学家对圆周率方面的研究工作，成绩是突出的。早在三国时期，著名数学家刘徽就用割圆术将圆周率精确到小数点后3位，南北朝时期的祖冲之在刘徽研究的基础上，将圆周率精确到了小数点后7位，这一成就比欧洲人要早一千多年。
祖冲之是和他儿子一起从事这项研究工作的，当时条件很差。他们在一间大屋的地上画了一个直径1丈的大圆。从内接正6边形开始计算，12边形，24边形，48边形的翻翻，一直算到96边形，计算的结果和刘徽的一样。接着，内接边数再逐次翻翻，边数每翻一次，要进行7次加减运算，2次乘方，2次开方，运算的数字都很大，很复杂，在当时的条件下，是十分困难的。祖冲之父子一直把边形算到24576边，得出了圆周率在3·1415926和3·1415927之间，精确到了小数点后7位。其近似分数是
355/113，被称为"密率"。德国数学家奥托在1573年重新得出这个近似分数。当时，欧洲人还不知道在一千多年之前祖冲之就己经算出来了。后来荷兰人安托尼兹也算出这个近似分数，于是欧洲人就把这个称为"密率"的近似分数叫着"安托尼兹率"。日本数学家认为应该恢复其本来面目，肯定祖冲之在圆周率方面研究的贡献，改称"祖率"才对。

Answer 4

在半径为r的圆中，作一个内接正六边形（如图）。这时，正六边形的边长等于圆的半径r，因此，正六边形的周长等于6r。如果把圆内接正六边形的周长看作圆的周长的近似值，然后把圆内接正六边形的周长与圆的直径的比看作为圆的周长与圆直径的比，这样得到的圆周率是3，显然这是不精确的。

如果把圆内接正六边形的边数加倍，可以得到圆内接正十二边形；再加倍，可以得到圆内接正二十四边形……不难看出，当圆内接正多边形的边数不断地成倍增加时，它们的周长就越来越接近于圆的周长，也就是说它们的周长与圆的直径的比值，也越来越接近于圆的周长与圆的直径的比值。根据计算，得到下列数据：

圆内接正多边形的边数
内接正多边形
边长
内接正多边形
周长
内接正多边形周长与圆直径的比

6
12
……
我们就得到了一种计算圆周率π的近似值的方法。
早在一千七百多年前，我国古代数学家刘徽曾用割圆术求出圆周率是3.141024。继刘徽之后，我国古代数学家祖冲之在推求圆周率的研究方面，又有了重要发展。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；另一个是（nǜ）数（即不足的近似值），为3.1415926。圆周率的真值正好在盈两数之间。祖冲之还采用了两个分数值：一个是22/7（约等于3.14），称之为“约率”；另一个是355/113（约等于3.1415929），称之为“密率”。祖冲之求得的密率，比外国数学家求得这个值，至少要早一千年。

⑴ 2∕π＝√2∕2*√（2＋√2）∕2*√（2＋√（2＋√2））∕2……
⑵ π∕2＝2*2*4*4*6*6*8*8……∕（1*3*3*3*4*5*5*7*7……）

⑶ π∕4＝4arctg(1∕5）-arctg（1∕239） （注：tgx=…………）

⑷ π＝426880√10005∕（∑(（6n）！*（545140134n+13591409))
∕（（n！）*（3n)！*（-640320）＾（3n)))
（0≤n→∞）

现代数学家计算圆周率大多采用此类公式，普通人是望尘莫及的。
而中国圆周率公式的使用就简单多了，普通中学生使用常规计算工具就能轻松解决问题。

Answer 5

从内接正6边形开始计算，12边形，24边形，48边形的翻翻，一直算到96边形，计算的结果和刘徽的一样。接着，内接边数再逐次翻翻，边数每翻一次，要进行7次加减运算，2次乘方，2次开方，运算的数字都很大，很复杂，在当时的条件下，是十分困难的。祖冲之父子一直把边形算到24576边，得出了圆周率在3·1415926和3·1415927之间，精确到了小数点后7位。其近似分数是
355/113，被称为"密率"。德国数学家奥托在1573年重新得出这个近似分数。当时，欧洲人还不知道在一千多年之前祖冲之就己经算出来了。后来荷兰人安托尼兹也算出这个近似分数，于是欧洲人就把这个称为"密率"的近似分数叫着"安托尼兹率"。日本数学家认为应该恢复其本来面目，肯定祖冲之在圆周率方面研究的贡献，改称"祖率"才对