Question

斐波那契数列的第2020项除以11的余数是多少？

Answer 1

斐波那契数列的定义：
F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n 为正整数）
因此，它的序列为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89 ......
根据余数定理，对应与各项的余数序列为：
M(1)=1，M(2)=1，M(n)= [ M(n-1)+M(n-2) ] mod 11
即：
1，1，2，3，5，8，2，10，1，0，1，1，2，3，5，8，2，10，1，0， ......
余数的最大值是10，因此，当出现连续两个为1时，就进入一轮相同的变化周期，这个周期为10。即从第1到第10项为第一个周期，之后每10项都与这个周期相同。
2020/10=202个周期，2020项除以11的余数等于周期内最后一个余数，是 0。