求tan20°+tan40°+根号3tan20°tan40°的值
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解：∵√3=tan60°
=tan(20°+40°)
=(tan20°+tan40°)/(1-tan20°tan40°) (应用和角公式)
∴tan20°+tan40°=√3(1-tan20°tan40°)
故 原式=√3(1-tan20°tan40°)+√3tan20°tan40°=√3。
=tan(20°+40°)
=(tan20°+tan40°)/(1-tan20°tan40°) (应用和角公式)
∴tan20°+tan40°=√3(1-tan20°tan40°)
故 原式=√3(1-tan20°tan40°)+√3tan20°tan40°=√3。
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tan60°=tan(20°+40°)=(tan20°+tan40°)/(1-tan20°*tan40°)
则tan20°+tan40°=tan60°*(1-tan20°*tan40°)=根号3*(1-tan20°*tan40°)
所以
tan20°+tan40°+根号3tan20°tan40°
=根号3*(1-tan20°*tan40°)+根号3
tan20°tan40°
=根号3
则tan20°+tan40°=tan60°*(1-tan20°*tan40°)=根号3*(1-tan20°*tan40°)
所以
tan20°+tan40°+根号3tan20°tan40°
=根号3*(1-tan20°*tan40°)+根号3
tan20°tan40°
=根号3
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