Question

为什么求数列通项公式中an和sn的方法不一样

Answer 1

给出数列前n项和Sn和第n项an之间的关系式，求数列的通项，这类题的最常见做法是用n－1代换n，得到另一个等式，然后求它和已知中的等式的差，消掉S符号，只留下a符号，可以得到一个递推等式，根据递推等式就可以求出数列的通项公式。

第1题分析：给出了Sn和an之间的关系式，先使用n－1代换已知中等式中的n，然后两个等式相减，见③式，即可消掉符号S，得到一个递推等式④，剩下的就是根据递推等式的特点来求数列的通项公式，详细过程如下：

第2题分析：本题的已知等式中虽然多了个an＋1，但整体上仍然是S和a之间的关系式，同样可以使用n－1来代换等式中的n，然后相减消掉符号S，得到⑦式，注意因为本来n≥1，使用n－1代换了n，则n－1≥1，则得到的⑦式中的n≥2；然后再次使用n－1来代换⑦式中的n就可以求出数列第n项an。

同样要注意的是，在求an的过程中，使用了n－1来代换⑦式中的n，则此时n≥3；得到的⑧式是n≥3时的通项，所以下面要验证n＝1和n＝2时这个通项是否仍然成立，具体过程如下：