Question

32个数字能组成多少组3位数的组合？

Answer 1

如果只用0到9，也就是十进制数，那就没有32个数字这种情况。

如果是32进制数，那可以有32个数字，比如设定0到9，再加上字母A到V，一共32个。

分两种情形讨论：

第一种，数字不可以重复使用。

0不能作为首位，首位可选31个数字，第二第三位分别可选31个和30个。

一共可以有 31*31*30=28830个三位数组合。

第二种，数字可以重复使用。

首位可选31个数字，第二第三位都是可选32个。

一共可以有 31*32*32=31744个三位数组合。

Answer 2

分两种情况。一、如果是由579三个数字组成，则一共有 3*3*3*3*3*3=3^6=729个六位密码。二、如果579三个数字必须都用到，则一共有540个六位密码。第二种情形的讨论比较繁琐。假设三个数字的个数分别为abc，则有10种情况，其排列方案对应如下：1，1，4；方案数量为 6!/4!/1!/1!=30；1，2，3；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；1，3，2；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；1，4，1；方案数量为 6!/4!/1!/1!=30；2，1，3；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；2，2，2；方案数量为 6!/2!/2!/2!=90；2，3，1；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；3，1，2；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；3，2，1；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；4，1，1；方案数量为 6!/4!/1!/1!=30。上述合计，一共是540个。限于篇幅，只输出第二种情况的全部密码。写了一段fortran代码，顺便验证了一下上述结论。附：程序输出和代码

Answer 3

分两种情况。一、如果是由579三个数字组成，则一共有 3*3*3*3*3*3=3^6=729个六位密码。二、如果579三个数字必须都用到，则一共有540个六位密码。第二种情形的讨论比较繁琐。假设三个数字的个数分别为abc，则有10种情况，其排列方案对应如下：1，1，4；方案数量为 6!/4!/1!/1!=30；1，2，3；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；1，3，2；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；1，4，1；方案数量为 6!/4!/1!/1!=30；2，1，3；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；2，2，2；方案数量为 6!/2!/2!/2!=90；2，3，1；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；3，1，2；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；3，2，1；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；4，1，1；方案数量为 6!/4!/1!/1!=30。上述合计，一共是540个。限于篇幅，只输出第二种情况的全部密码。写了一段fortran代码，顺便验证了一下上述结论。附：程序输出和代码

Answer 4

分两种情况。一、如果是由579三个数字组成，则一共有 3*3*3*3*3*3=3^6=729个六位密码。二、如果579三个数字必须都用到，则一共有540个六位密码。第二种情形的讨论比较繁琐。假设三个数字的个数分别为abc，则有10种情况，其排列方案对应如下：1，1，4；方案数量为 6!/4!/1!/1!=30；1，2，3；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；1，3，2；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；1，4，1；方案数量为 6!/4!/1!/1!=30；2，1，3；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；2，2，2；方案数量为 6!/2!/2!/2!=90；2，3，1；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；3，1，2；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；3，2，1；方案数量为 6!/3!/2!/1!=60；4，1，1；方案数量为 6!/4!/1!/1!=30。上述合计，一共是540个。限于篇幅，只输出第二种情况的全部密码。写了一段fortran代码，顺便验证了一下上述结论。附：程序输出和代码

Answer 5

数字只有0~9这十个，何来32个数字呢？