Question

求连续奇数和最大的公式

Answer 1

连续奇数和最大的公式为：

若n为正整数，则连续n个奇数和的最大值为n^2。

例如：

连续3个奇数和的最大值为 1+3+5=9，等于3^2。
连续4个奇数和的最大值为 1+3+5+7=16，小于4^2。
连续5个奇数和的最大值为 1+3+5+7+9=25，等于5^2。
连续6个奇数和的最大值为 1+3+5+7+9+11=36，小于6^2。

证明：

连续n个奇数可以表示为：1+3+5+...+(2n-1)。

它们之间的差为：2, 2, 2, ..., 2，共n个2。因此，连续n个奇数和可以表示为：

n(2n-1)

将其展开，得到：

2n^2 - n

这是一个二次函数，开口朝上，顶点在 x = 1/4，函数值为 n^2 + 1/4。

因为 n 为正整数，所以最大逼近整数的值为 n^2。当 n 为偶数时，最大值比 n^2 小1；当 n 为奇数时，最大值等于 n^2。