已知实数p、q满足p 2 =3p+2，2q 2 =3q+1，且p≠2q，求p 2 +4q 2 ．
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∵由p 2 =3p+2得：p 2 -3p=2．
由2q 2 =3q+1得：4q 2 =6q+2，
∴4q 2 -6q=2，
则p 2 -3p=4q 2 -6q，
∴p 2 -3p-4q 2 +6q=（p+2q）（p-2q）-3（p-2q）=（p-2q）（p+2q-3）=0，
∵p≠2q，
∴p+2q-3=0，
∴p+2q=3，
∴p 2 +4q 2 =（2+3p）+（6q+2）=3（p+2q）+4=9+4=13．即p 2 +4q 2 =13．
由2q 2 =3q+1得：4q 2 =6q+2，
∴4q 2 -6q=2，
则p 2 -3p=4q 2 -6q，
∴p 2 -3p-4q 2 +6q=（p+2q）（p-2q）-3（p-2q）=（p-2q）（p+2q-3）=0，
∵p≠2q，
∴p+2q-3=0，
∴p+2q=3，
∴p 2 +4q 2 =（2+3p）+（6q+2）=3（p+2q）+4=9+4=13．即p 2 +4q 2 =13．
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