Question

已知函数f(x)=ax +a/x +3 -2a(a∈R),若f(x)>x 在(1,+∞)上恒成立,则a的取值范围是

A。（0,1] B [1,9/8] C .(9/8,+∞) D .[1,+∞]
求详细解释，谢谢！

Answer 1

ax + a/x + 3 -2a > x
(a-1)x + (3-2a) + a/x > 0
(a-1)x^2 + (3-2a)x + a > 0

判别式delta < 0 表函数恒正或恒负
为得恒正函数，配合x∈(1,+∞)，a必须大於等於1
其中a等於1的情况可以直接代值测试

delta = (3-2a)^2 - 4*(a-1)*a = -8a+9
得a < 9/8

答案为B (我是觉得右界取闭区间怪怪的.. 无奈本人只是个数学渣>< 无法严格求证sor

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附注:
取闭区间很怪的原因是
因为函数值必须为非负且不为零
那麼函数跟x轴自然没有切点

若有错误麻烦路过的大神们评论下吧