Question

图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(1，0)，B(－3，0)两点，且与y轴交于点C． (

图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(1，0)，B(－3，0)两点，且与y轴交于点C．
(1)求b，c的值．
(2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点E为线段BC上一个动点(不与B，C重合)，经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．
只要第二问详细解析

Answer 1

第二问  存在  

Answer 2

抛物线y=-x2-2x+3
BC方程：y=x+3,设P(t,-t2-2t+3),过P作X轴的垂线交BC于点M，则M（t,t+3),其中-3<t<0
面积1/2·3·（-t2-2t+3-t-3）
故t=-3/2时面积最大为27/8

追问

为什么面积是这样算？

追答

铅垂法：P点横坐标减去B点横坐标是三角形PMB的高（以PM为底），同理C点横坐标减去P点横坐标是三角形PMC的高（以PM为底），再相加，就是C点横坐标减去B点横坐标