Question

p(a+b)的概率公式怎么推导

Answer 1

p(a∩b)=p(a)p(b|a)

p(a∩b)=p(a)+p(b)-p(ab)p(ab)

p(a)+p(b)-p(ab)p(ab)=p(a∩b)=P(a∪b)

P(a∪b)=p(a+b)

拓展：

定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：

P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）

推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1

推论3： 为事件A的对立事件。

推论4：若B包含A，则P(B－A)= P(B)－P(A)

推论5（广义加法公式）：

对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)