Question

复合函数（例题8）？

例题8 1+cosx如何等于2cos^2x/2的

Answer 1

倍角公式cosx=2[cos(x/2)]^2-1,
移项就是cosx+1=2[cos(x/2)]^2，
也可降幂公式(cosx)^2=(1+cos2x)/2变形得

Answer 2

倍角公式是从两角和的三角函数推来的
两角和的三角函数公式：
sin(x+y) = sinxcosy+cosxsiny
cos(x+y) = cosxcosy-sinxsiny
则 1+cosx = 1+cos(x/2+x/2) = 1+[cos(x/2)]^2- [sin(x/2)]^2
= [cos(x/2)]^2+ [cos(x/2)]^2 = 2[cos(x/2)]^2

Answer 3

这是三角函数里的倍角公式啊，都完全没有变换的，原式就是如此

追问

谢谢，

Answer 4

1+cosx=1+cos2·x/2
=1+1-2sin²x/2
=2-2sin²x/2
1+cosx=1+2cos²x/2-1=2cos²x/2

Answer 5

1+cosx
=1+cos[2(x/2)]
=1+(2cos²x/2-1)
=2cos²(x/2)