Question

高中数学三角恒等变换怎么来的呢？

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Answer 1

cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2
sin2α=2sinαcosα
cos2α/[sin2α+(cosα)^2]
=[(cosα)^2-(sinα)^2]/[2sinαcosα+(cosα)^2] ( 分子分母同除以(cosα)^2 )
=[1-(tanα)^2]/[2tanα+1]

Answer 2

　　基本原理：
　　首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中，过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=c AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。利用正弦和余弦的定义及周期性，可证明该公式对任意角成立。于是有 cos(A+B)=sin（90-A-B)=sin（90-A)cos(-B)+cos（90-A)sin（-B）=cosAcosB-sinAsinB