如图求极限
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x->无穷
cos(1/x) = 1 -(1/2)(1/x^2) + o(1/x^2)
[cos(1/x)]^2
=[ 1 -(1/2)(1/x^2) + o(1/x^2)] ^2
=1 - 1/x^2 +o(1/x^2)
//
lim(x->无穷) { [cos(1/x)]^2 }^(x^2)
=lim(x->无穷) (1 - 1/x^2 )^(x^2)
=e^(-1)
cos(1/x) = 1 -(1/2)(1/x^2) + o(1/x^2)
[cos(1/x)]^2
=[ 1 -(1/2)(1/x^2) + o(1/x^2)] ^2
=1 - 1/x^2 +o(1/x^2)
//
lim(x->无穷) { [cos(1/x)]^2 }^(x^2)
=lim(x->无穷) (1 - 1/x^2 )^(x^2)
=e^(-1)
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=limx2/e^(-x)(∞/∞洛必达法则2次)=lim2/e^(-x)=0
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=limx2/e^(-x)(∞/∞洛必达法则2次)=lim2/e^(-x)=0
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