如右图，已知BE垂直AC与E,CF垂直AB与F,BE、CF相交于点D，若BD=CD. 求证：AD平分角BAC.
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延长AD交BC于O
在△DBC中
∵BD=CD
∴∠EBC=∠FCB（等腰三角形两底角相等）①
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠CEB=∠BFC （垂直的意义，直角都相等） ②
BC=CB （公共边） ③
∴△BCE≌△CBF（AAS①②③）
∴∠FBC=∠ECB（全等三角形对应角相等）
∴△ABC是等腰三角形（一个三角形中等角对等边）
∴A(D)O是等腰三角形底边上的高（等腰三角形三高共点O）
∴AD平分∠BAC（等腰三角形底边上的高平分顶角）
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