Question

数列极限

Answer 1

1、唯一性

2、收敛数列的（整体）有界性：如果{ }收敛，那么数列{ }一定有界

3、收敛数列的（局部）保号性：如果

推论：如果数列{ }从某项起有

PS:若

取

双生子数列：

      

三生子数列：

      

      

1、若{ }收敛，则它所有子数列都收敛

 数列极限转化为函数极限的依据，即可以看做数列极限是函数极限的子数列

2、

 

3、{ }的收敛性与前有现象无关，

 应用于递推数列求极限

当数列极限是未定式时，可以将数列极限转化为函数极限

数列极限不适用洛必达

若

适用范围：递推数列

计算方法：

==1、用适当的方法（一般时单调有界准则）说明极限存在==

PS:若{ }单调且有界，则{ }收敛，记做 存在

 { }单调递增，证明有上界

 { }单调递减，证明有下界

2、对 两边取极限得A=f(A)，解方程得A

1、数学归纳法：  

2、常见函数的定义域与值域：

3、常用不等式：

       

       

       

       

       

1、作减：

2、作比：

3、结论：设 ，引入辅助函数

     (1)若 ，则{ }单调

      

      

     (2)若 ，则{ }不单调

f(x)在 处连续：

      

PS:1、f(x)在(a,b)内连续

2、f(x)在[a,b]上连续：f(x)在(a,b)内连续，在x=a右连续，x=b左连续

初等函数在其定义区间上必连续

初等函数：常数、反对幂三指经过有限次的+-*/复合变成的一个式子时初等函数

定义区间：定义域的子区间

若 不成立，则 是间断点

可去间断点

，极限存在

补充定义可使之连续

跳跃间断点

除第一类以外的间断点（不止无穷、震荡间断点）

无穷间断点

==单侧极限为 也可以==

震荡间断点

震荡不存在

eg. x=0是 的一个震荡间断点

初等函数的间断点判别

1、列出无定义点

2、求极限

分段函数间断点判别

1、列出分段点

2、求极限，并与函数值比较

等价无穷小、极限四则运算、洛必达、泰勒

：

未定式时转化为函数极限

夹逼准则

:

单调有界准则

间断的分类