用一阶全微分形式的不变性求u=x^y/z的偏导数及全微分
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du=d(x^y/z)
=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnxd (y/z)
=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnx· (zdy-ydz)/z²
=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnx· 1/zdy-(x^y/z)lnx·y/z² dz
即
au/ax=(y/z-1)(x^y/z)
au/ay=(x^y/z)lnx· 1/z
au/az=-(x^y/z)lnx·y/z²
=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnxd (y/z)
=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnx· (zdy-ydz)/z²
=(y/z-1)(x^y/z) dx+(x^y/z)lnx· 1/zdy-(x^y/z)lnx·y/z² dz
即
au/ax=(y/z-1)(x^y/z)
au/ay=(x^y/z)lnx· 1/z
au/az=-(x^y/z)lnx·y/z²
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