Question

sinx不等于1/2的定义域

Answer 1

因为函数y=sinx在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]为单调增函数，则令sinx=1/2，得x在该区间内的取值应为2kπ+π/6，又因为在该区间内函数为增函数，所以sinx>=1/2的部分定义域为[2kπ+π/6,2kπ+π/2]；同理，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]为单调减函数，则令sinx=1/2，得x在该区间内的取值应为2kπ+5π/6，又因为函数在该区间内为减函数，所以sinx>=1/2的另一部分定义域为[2kπ+π/2,2kπ+5π/6]。综上所述，sinx>=1/2的定义域为[2kπ+π/6,2kπ+π/2]∪[2kπ+π/2,2kπ+5π/6]。sinx》-1/2
sin(-π/6）=-1/2
sin(7π/6)=-1/2
而-π/6到7π/6之间sinx都是大于-1/2的
所以定义域只要在前面加上2kπ就可以了。
x属于[2kπ-π/6,2kπ+7π/6]