Question

如何简单判断一个函数是否连续

如题

Answer 1

判断函数是否连续方法：求出某点左右极限，如果左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值，则函数在此点连续，如果任意点在考察的范围内都满足这个条件，则该函数是连续的。

函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说态塌喊因变量关于自变量是连续变化的，

可用极限给出严格描述：设函数y=f（x）在x0点附近有定义，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

扩展资料：

法则：

定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也帆野连续单调递增 （递减）。

定理三 连续函数的复合函数是连续的。

这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。

参考资料：百衫衡度百科-连续函数

Answer 2

根据函数的连续性定义来判断。

函数连续性定义：

对定义域内任意一个x0，在x0的领域内都有limf(x)=f(x0)(x->x0)
即函数在x0处的极限值等于该点的函数值时，由函数在该点连续，如果函数在定义域内的每一个点都连续，滚猜则该函数在定义域内连续。

扩展资料：

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则罩备姿f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式物绝，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

参考资料：

百度百科-函数

Answer 3

判断函数是否连续方法：求出某点左右极限，如果左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值，则函数在此点连续，如果任意点在考察的范围内都满足这个条件旦桐穗，则该函数是连续的。
函数y=f（x）当自变量模卜x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，可用极限给出严格描述：设函数y=f（x）在x0点附近有定义，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，轮绝则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

Answer 4

根据函数的连续性定义来判断。

函数连续性定义：
对定义域内任意一个x0，在x0的领域内都有limf(x)=f(x0)(x->x0)
即函数在x0处的极限值等于该点的函数值时，由宏圆函数在该点连续，如果函数在定义域内的每一个点都连续，则该函数在定义蔽升塌域内连续。

从图像上看，函数连续，则图像是一笑散条不断开的曲线。如果从某点处断开，则函数在该点就不连续了。

追问

复合函数的话图像都看不了啊

追答

如果是基本初等函数构成的复合函数，则在对应的定义域的每一个区间内一定是连续的。

Answer 5

左右极限均存在且相等
是不是分段函数，都按三步骤判断即可。
例：y=x（0≤x＜1）；y=x（1≤x）判断分段函数在x=1处是否连续。
①函数在x=1处,函数值为1,
②在1处的左极限为1 右极限为1,
③x=1处，左右极限和函数值相吵坦等锋碰迟 所以函数银李在1处连续。