Question

初三数学题，学霸帮忙看看

Answer 1

（1）证明：
∠ACB=∠DCP=90°，则∠DCP-∠ACP=∠ACB-∠ACP
即∠DCA=∠PCB
又∵DC=PC，AC=BC，由边角边定理
得△CDA≌△CPB
得AD=BP

（2）135°
图一没看完整，但是问题不大
∠DCP=90°，DC=PC
所以△DCP是等腰直角三角形，得∠CPD=45°
DP与圆B相切，得∠DPB=90°
故∠CPB=∠CPD+∠DPB=135°

（3）BD=根号3
虽然完全可以根据图猜测得出，但毕竟不是填空题，以下为推导方法
AC与DB的交点记为M
由证明（1），可知∠DAM=∠CBM
∠AMD=∠BMC（对顶角相等）
因此∠ADM=∠BCM=90°
由证明（1），AD=BP=1（圆半径）
由勾股定理，AB=2
再由勾股定理，得BD=根号3

（4）如果没有前面的推导，这个问是比较难考虑的
BD的范围应当考虑“大角对大边”，因为对于△ADB，AD=BP=1，AB=2是固定不变的
则∠DAB越大，BD越大，∠DAB越小，BD越小
显然∠DAB的范围是0-180°，以此可以轻易得到BD最大、最小时，A、B、D三点都在一线，只是位置变化了
BD最小时，D在BA之间，BD=AB-AD=1
BD最大时，D在BA的延长线上，BD=AD+AB=3
关键点在于证明（1）的推导，因为没有指定图，所以可知△CDA≌△CPB是具有一般性的
那么∠CPB=∠CDA恒成立
①最小BD=1，又AD=1，可知D在AB中点上
△ACB是等腰直角三角形，那么∠CDA=90°，tan∠CPB不存在
②最大BD=3
作CN⊥AB于点N，根据①，可知AN=CN=1，则BN=AB+AN=2
tan∠CPB=tan∠CDA=CN/BN=1/2

Answer 2

（1）证明：AC=BC, CP=CD,角ACB=角DCP=90°，∴角ACD=角BCP，∴△ACD全等于△BCP，∴AD=BP
（2）45°
（3）由（1）证得△ACD全等于△BCP，∴角CBP=角DAC,BP=DA=1，∵角CBP+角DBA+角CAB=180°-角ACB=90°，∴角DAC+角CAB+角DBA=角CBP+角DBA+角CAB=90°，∴角ADB=90°
根据勾股定理AB²=AC²+CB²，∴AB=2，在△ABD中勾股定理BD²=AB²-AD²=2²-1²=3，∴BD=根号三
（4）BD最小值 根号下（5-2倍根号二），0
BD最大值根号下（5+2倍根号二），0

Answer 3

不会，望采纳

Answer 4

照一张全图被 有地方看不到

Answer 5