Question

求函数的y=cos^2x+2cosx+3的值域

Answer 1

y=cos^2x+2cosx-3
=(cosx+1)^2-4
当cosx=-1时,y的最小值为-4
当cosx=1时,y的最大值为0

Answer 2

配方
y=cos²x+2cosx+3
=(cosx+1)²+2

-1≤cosx≤1
所以cosx=-1，最小是2
cosx=1，最大是6
所以函数值域是[2，6]

Answer 3

　　y=cos²x+2cosx+3=(cosx+1)²+2
　　-1≤cosx≤1
　　所以cosx=-1，最小是2
　　cosx=1，最大是6
　　所以函数值域是[2，6]
　　名词解释
　　值域
　　值域:数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。
　　常见函数值域:
　　y=kx+b (k≠0)的值域为R
　　y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
　　y=√x的值域为x≥0
　　y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ;
　　当a<0时，值域为(-∞，4ac-b^2/4a]
　　y=a^x 的值域为 (0,+∞)
　　y=lgx的值域为R