Question

设[f(x)dx=In2x+C,则f(x)=___？

Answer 1

你的题目写错了吧？
如果原题是：∫f(x)dx = ln(2x) + C 的话，那么就可以得到：
f(x) = d[∫f(x)dx]/dx
= d[ln(2x) + C]/dx
= d[ln(2x)]/dx + dC/dx
= d[ln(2x)]/d(2x) * d(2x)/dx + 0
= 1/(2x) * 2
= 1/x
若原题是：∫f(x)dx = ln²x + C，那么就可以得到：
f(x) = d[∫f(x)dx]/dx
= d[ln²x + C]/dx
= d(ln²x)/dx + dC/dx
= d(lnx)²/d(lnx) * d(lnx)/dx + 0
= 2lnx * (1/x)
= (ln²x)/x