Question

如何证明3次根号2是无理数？

Answer 1

用反证法。

假设三次根号2-根号3是有理数，即三次根号2-根号3=a，其中a∈Q，则三次根号2=a+√3。

即2=a³+3√3a²+9a+√27=a³+9a+3（a²+9）√3。

等式左边是一个有理数，而等式右边是一个无理数，矛盾。

反证法：

反证法，亦称“逆证”，是间接论证的方法之一，是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。

反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。

Answer 2

假设2的立方根为有理数，那么这个有理数可以写成a/b,(a,b为整数,且无公约数)
(a/b)^3=2
a^3=2b^3
若a为奇数,则a^3为奇数，而2b^3必定为偶数，不可能相等，所以a为偶数，而b就只能为奇数
令a=2k
得(2k)^3=2b^3
整理得4k^3=b^3
所以b^3是偶数，即b是偶数
与前面矛盾
所以2的立方根为无理数

Answer 3

因为，三次根号1小于三次根号2，而三次根号2小于三次根号8
所以，三次根号1小于三次根号2小于三次根号8
即，1小于三次根号2小于2
则3次根号2是无理数

Answer 4

证明：若3次根号2是有理数，则设其等于p/q(p,q为整数),则有p^3/q^3=2,p^3=2q^3,设p^3=2^n*3^m……（n,m……为整数）则n为三的倍数，则q^3=2^n-1*……，这样就得出了矛盾，因为q^3，p^3若含有2的因子，必含有3的倍数个2的因子，而q^3的2的因数的个数比p^3少一个。
……能看懂么？

Answer 5

开不出来,又不循环就是无理数了