Question

如果实数a，b满足条件a 2 +b 2 =1，|1-2a+b|+2a+1=b 2 -a 2 ，则a+b=______．

Answer 1

∵a 2 +b 2 =1，|1-2a+b|+2a+1=b 2 -a 2 ，设a=sinx，b=cosx，
∴得|1-2sinx+cosx|+2sinx+1=（cosx） 2 -（sinx） 2 ，即|1-2sinx+cosx|=-2sinx-2（sinx） 2 ，可知sinx≤0，
∵-1≤cosx≤1，
∴1-2sinx+cosx≥0，故得1-2sinx+cosx+2sinx+1=（cosx） 2 -（sinx） 2 ，即 2（cosx） 2 -cosx-3=0，
即（2cosx-3）（cosx+1）=0
又∵-1≤cosx≤1，
∴cosx=-1，所以sinx=0，故a+b=cosx+sinx=-1，
故答案为-1．