Question

函数值域的求法

Answer 1

函数值域的求法有以下：

1、配方法：将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

2、常数分离：这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

3、逆求法：对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。

4、换元法：对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。

5、单调性：可先求出函数的单调性（注意先求定义域），根据单调性在定义域上求出函数的值域。

6、基本不等式：根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。

7、数形结合：可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。

8、求导法：求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域了。

常见函数值域

1、y=kx+（k≠0）的值域为R。

2、y=k/x的值域为（-∞，0)∪（0,+∞）。

3、y=√x的值域为x≥0。

4、y=ax^2+bx+c当a>0时，值域为［4ac-b^2/4a,+∞）。

5、当a<0时，值域为（－∞，4ac-b^2/4a]。

6、y=a^x的值域为（0,+∞）。

7、y=lgx的值域为R。