Question

f(x)=|x|在x=0处是否可导？

Answer 1

f(x)=|x|在x=0处不可导。

x>0时， f(x)=x , 则其导数为1。

x<0时，f(x)=-x,则其导数为-1。

其导数是不连续的，所以，在x=0时， 不可导，因为图像不连续有折点。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。