Question

负负得正的原理是什么？

Answer 1

乘法运算的法则“负负得正”只是一种规定，数的运算法则本来是规定的，而不是推导出来的。先规定运算法则，然后研究运算律是否成立。

法则1：两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数。

法则2：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 

法则3：任何数与零相乘，都得零。 

法则4：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数有奇数个时，
积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正。

相关内容解释：

公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。”

直到18世纪还有一些西方数学家认为“负负得正”这一运算法则是个谬论。甚至到了19世纪，英国还有一些数学家不接受负数，如英国数学家弗伦得（1757—1841）抨击那些谈“负负得正”的代数学家，认为负数有悖常理，“只有那些喜欢信口开河，厌恶严肃思维的人才支持这种数得使用。”

事实上直到19世纪中叶以前，负负得正的运算，则在学习代数课本中并没有得到正确的解释，法国文豪司汤达（1783—1843）在学生时代就曾被这个法则困扰了很久，他的两位数学教师迪皮伊先生和夏倍尔都未能给他一个令他信服的解释。

司汤达因而对数学和数学教师产生了不信任感，他说：“到底是我的两位老师在骗我呢还是数学本身就是一场骗局呢？”显然为了减少学生学习负数乘法运算的理解困难，利用生硬的“规定”的方法直接引入负负得正的法则是不可取的。下面是引入方法帮助同学们理解。

Answer 2

A^-1=1/A
(1/A)^-1=A
即(A^-1)^-1=A
根据乘方运算规则 即 A^(-1*-1)=A
即-1*-1=1