Question

高中数学，求完整过程

Answer 1

题目

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．
（1）若c=2，C=60°，且△ABC的面积为，求△ABC的周长；
（2）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．

【解析】

（1）利用三角形面积公式列出关系式，将sinC的值代入求出ab的值，再利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入求出a+b的值，即可确定出周长；
（2）将sinC=sin（A+B）代入已知等式，利用和差化积公式变形，根据cosA=0与cosA≠0，即可确定出三角形形状．

【答案】

解：（1）∵C=60°，S△ABC=absinC=2，
∴ab=8，
∵c=2，cosC=，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
即4=（a+b）2-24，
解得：a+b=2，
则△ABC周长为2+2；
（2）将sinC=sin（A+B）代入已知等式得：sin（A+B）+sin（B-A）=sin2A，
整理得：2sinBcosA=2sinAcosA，
当cosA=0，即A为直角时，满足题意，此时△ABC为直角三角形；
当cosA≠0时，得到sinA=sinB，即A=B，此时△ABC为等腰三角形，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．

【点评】

此题考查了正弦、余弦定理，和差化积公式，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

追问

你在逗我？

Answer 2

10题过B做AC垂线，则有面积为根号2得BD=2根号2/3，则sinA=BD/AB=根号2/3。11题三角形的面积=1/2*AB*ACsin60度=1/2*8x*5xsin60度=10倍根号3x^2=10倍根号3 x^2=1 x=1 AB=8 AC=5 BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcos60度=64+25-40=49 BC=7 周长=AB+AC+BC=8+5+7=20

Answer 3

10.面积S=(1/2)*b*c*SIN A 所以sin A=（根2）/3
11.设AC=5X AB=8X 由上面的面积公式得X=1 所以根据余弦公式得BC=7 周长为20

Answer 4

10.由1/2 bcsinA=S得 sinA=√2/3
11.设AB=x
则由面积公式1/2 x*(5/8x)sin60=10√3得x=8
所以BC=√（64+25-2*8*5*cos60）=7
所以周长L=8+5+7=20

Answer 5