Question

如图所示，在矩形ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点，P,Q分别是BM,DN的中点。 (1)求

如图所示，在矩形ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点，P,Q分别是BM,DN的中点。
(1)求证:三角形MBA全等于三角形NDC；
(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由。

Answer 1

⑴证明：∵ABCD是矩形，
∴AB=CD；AD=BC，∠A=∠C=90°，
∵M、N分别为AD、BC中点，∴AM=CN，
∴ΔMAB≌ΔNDC(SAS)，
⑵四边形是MPNQ是平行四边形。
证明：由⑴全等得：BM=DN，∠AMB=∠CND，
∵AD∥BC，∴∠CND=∠MDN，
∴∠MDN=∠AMB，∴BM∥DN，
∵P、Q分别为BM、DN中点，
∴PM=QN，
∴四边形MPNQ是平行四边形(PM与QN平行且相等)。

Answer 2

证明：∵ABCD是矩形，
∴AB=CD；AD=BC，∠A=∠C=90°，
∵M、N分别为AD、BC中点，∴AM=CN，
∴ΔMAB≌ΔNDC