求大佬看一下这道高数题为什么我用两种方法算出来的答案不一样求大佬详细解答
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第一种解法是正确的，第二种解法过程错了，正确的结果也可以变换成答案C。
f（x）=2x，f（x²+1）=2（x²+1）=2x²+2。
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2022-03-04 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工
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你在看不清题目的时候，可以先设t=x²+1，再代回去，这样不容易错误。
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ln（t^2-1）的原函数你求错了，错在分部积分第二项，少了一个t：
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两个方法都是正确的。那是因为：
1/2 * (x²+1)² + C
=1/2 * (x^4 + 2x² + 1) + C
=1/2 * x^4 + x² + (C + 1/2)
=1/2 * x^4 + x² + C'
而你的第二种方法做到最后一步的时候出错了！应该等于：
=∫(2x³ + 2x)*dx
=2∫x³dx + ∫(2x)*dx
=2 * (1/4 * x^4) + x² + C'
= 1/2 * x^4 + x² + C'
1/2 * (x²+1)² + C
=1/2 * (x^4 + 2x² + 1) + C
=1/2 * x^4 + x² + (C + 1/2)
=1/2 * x^4 + x² + C'
而你的第二种方法做到最后一步的时候出错了！应该等于：
=∫(2x³ + 2x)*dx
=2∫x³dx + ∫(2x)*dx
=2 * (1/4 * x^4) + x² + C'
= 1/2 * x^4 + x² + C'
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