Question

单调有界数列必收敛？

都说单调递增有上界和单调递减有下界的数列都收敛。但是调和级数呢？它符合单调下降和有上下界（1和0）吧？可明显是发散的啊？

Answer 1

　　”单调有界数列必收敛“指的是数列的通项在n趋向无穷大时有极限（收敛），而不是指数列的和收敛。
　　例如调和级数，通项为1/n，单调递减（单调），且它的值介于0和1之间（有界），所以lim(n→∞)(1/n)极限存在。

追问

明白了，级数的极限是在说和存在极限，而数列的极限是第n项存在极限是吧？