证明：f(x)=x/(x²+1)是R上的有界函数
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(一)
x=0时：
f(x)=0/(0+1)=0
(二)
x≠0时：
f(x)=x/(x²+1)
=1/(x+1/x)
x＜0时，x+1/x ≤-2
x＞0时，x+1/x ≥2
∴1/(x+1/x)属于【-1/2，0)，(0，1/2】
综上，f(x)属于【-1/2，1/2】
∴ f(x)=x/(x²+1)是R上的有界函数
x=0时：
f(x)=0/(0+1)=0
(二)
x≠0时：
f(x)=x/(x²+1)
=1/(x+1/x)
x＜0时，x+1/x ≤-2
x＞0时，x+1/x ≥2
∴1/(x+1/x)属于【-1/2，0)，(0，1/2】
综上，f(x)属于【-1/2，1/2】
∴ f(x)=x/(x²+1)是R上的有界函数
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