根号5是无理数吗

 我来答
舒适还明净的海鸥i
2022-06-26 · TA获得超过1.7万个赞
知道小有建树答主
回答量:380
采纳率:0%
帮助的人:70万
展开全部

根号5是无理数,常用的有2种方法来计算:(1)级数法。利用根号下(1+x)的泰勒展开式。(2)迭代算法。利用迭代公式:x0=a/2,x(n+1)=(xn+a/xn)/2。

证明过程

1、设根号下5不是无理数而是有理数,则设根号下5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)。

2、两边平方,5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。

3、p^2含有因数5,设p=5m,代入(*),25m^2=5q^2, q^2=5m^2,q^2含有因数5,即q有因数5。

4、这样p,q有公因数5,这与假设p,q最大公约数为1矛盾。

5、根号下5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立,

所以,根号下5不是有理数而是无理数。

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式