Question

函数收敛和发散的定义是什么?

Answer 1

无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，没有极限（极限为无穷）就是发散。所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了。对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。

对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。

性质：

无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。

收敛和收敛性这两个词（在外语中通常是同一个词）有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义（什么极限过程）有极限。

在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义（不同类型的极限过程）大致有：对数列（点列）只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。