1/1+e^x的不定积分回答如下:
∫1/(1+e^x)dx
=∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx
=-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))
=-ln(1+e^(-x))+C
=-ln((1+e^x)/e^x)+C
=x-ln(1+e^x)+C
分部积分法的实质:
将所求积分化为两个积分之差,积分容易者先积分,实际上是两次积分。
有理函数分为整式(即多项式)和分式(即两个多项式的商),分式分为真分式和假分式,而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和,可见问题转化为计算真分式的积分。
可以证明,任何真分式总能分解为部分分式之和。