Question

sin平方x的积分是什么？

Answer 1

sin平方x的积分= 1/2x -1/4 sin2x + C(C为常数)。

解：∫（sinx)^2dx

=(1/2)∫（1-cos2x)dx

=(1/2)x-(1/4)sin2x+C(C为常数）

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫u'v dx=∫（uv)' dx -∫uv' dx。

即：∫u'v dx = uv -∫uv' d,这就是分部积分公式。

也可简写为：∫v du = uv -∫u dv。

分部积分法的实质：

将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。